Kalman 过滤器用于持续改善系统的因素估计,如距离、速度和方向。它适用于使用多种方式测量物体的场合,正如机器人由于移动而到了新位置。每次移动后,和每一组测量值后,移动和位置的后续测量值的更多重量传递给这些预测器,而预测器已经通过 Kalman 过滤器进行了鉴定以得出更好的估计值。
Kalman 过滤器解决随机产生的高斯噪声问题。它最小化或过滤噪音,这就是该建构被称为过滤器的原因。它本身就不是一个单独产品,而是一组编码的方程式,作为测量和控制系统的一部分结构。
可用一个简单的方框图表示
作为一个起点,考虑这个方框图:

图 1:Kalman 过滤器的起点。(来源:斯沃斯莫尔学院)
在上述的方框图中, u可能代表一个运动的或制动力,通过应用系数 b,与 x可能得到位置。A是之前的数值 x对现在值 x。方框图的内循环是一个系统,其中,值 x等于以前的值 x(也就是, xj-1),乘以值 a,加上输入 u乘以因数 b。Wj,或噪音,也必须作为因素计入“T”插入意味着,这是一个递归过程。内循环的另外一种说法是:
xj= axj-1+ buj+ wj
内循环的最后一部分描述测量 xj乘以 h。当然,噪音与测量系统有关 Vj纳入用方程形式就是:
Zj= hxj+ vj
看上面的图框
现在,我们回到 Kalman 过滤器的基本目的,即消除与运动和测量有关的噪音。这可以通过预测和校正完成。Kalman 过滤器在上一个值的基础上 x预测下一个值 x。然后,通过比较两个估计值以进行校正(a.k.a.测量值)。由于内循环,系统对以前的估计有了“记忆”,Kalman 滤波器最小化估计值误差就显示了这一点。图 3 表示了这一点。
用于预测行列初始位置的图解表示法如下:

图 2:可能的初始位置。(来源:剑桥大学 Ramsey Faragher 的课堂讲稿)
红色信封代表一个行列初始位置的高斯分布。一次迭代后,行列被迫向前移动,行列图片的变动如下所示。

图 3:做出更好的估计。(来源:剑桥大学 Ramsey Faragher 的课堂讲稿)
当行列被迫向前移动后,粉红色区域代表新位置的高斯包络预测;蓝色区域是位置测量值的分布。绿色区域是根据预测和测量值而得到的新位置估计。因此,每次迭代后,可获得更多的知识,而这归功于 Kalman 滤波器。
最终结果是,系统设计人员通过 Kalman 滤波器获得值可最接近噪音和不确定估计数值。这一过程是递归的,随着时间的推移,系统得到改进,可取得更有效的控制和更好的结果。
