PID控制器基础和教程：Arduino中的PID实现

我们可以通过以下方程式用数学表达PID控制。P、I和D由这里相加的三个项表示。Kp、Ki和Kd是调整系统对每个因素反应的常数：

我们还可以分别将 Ki 和 Kd 替换为 1/Ti 和 Td。这种变化使方程与其物理意义有更好的关系，并使单位正确地转化为一个无单位的数值：

我们还可以变换方程以提取Kp值，并将其应用于整个方程，这就是标准形式。此形式的一个优点是可以一次调整整个方程的整体Kp常数：

所有这些看起来可能有点吓人，甚至对于一个拥有工程学位的人来说也是如此。好消息是，你不必翻出你的动态系统的建模与分析教科书来理解这里的内容。而且，尽管了解微积分从来不会有坏处，但你甚至不必能做微积分。
 
分解第一个方程式，我们在方程左侧得到 u(t)——无单位的控制器输出——通过在等号右侧加入三个数学元素：P、I 和 D。每个元素前面都有一个常数 K 值（Kp、Ki 和 Kd），这表示每个元素作为u(t)形成时的权重，或特定时间的控制输出。我们可以单独调整每个 K 值以提高系统性能，我们将在下面进一步解释：
 
比例（P—Kp）
 
这个方程式中的第一个也是最重要的项是 e(t)。因此，它之前的 Kp 值通常大于方程式中的其他 K 值。在这里，e(t) 只是某个时间点的即时误差——受控设备的实际值减去期望值。将这个结果乘以 Kp ，即可得出其对整体控制器输出的贡献。
 
积分（I—KI）
 
这个方程式中的第二项与时间相关的综合误差有关。它是设备所经历的所有误差的总和：
每次控制器计算 u(t) 时，它都会将瞬时误差加到一个累积总和中。
 
然后这个数值乘以 Ki 并加入到 u(t) 中。
 
考虑一种情况，一种力将电机固定在原位，并阻止其在正常条件下返回设定点。随着其超出规格的时间越来越长，I 项将继续增加，最终克服这种力或达到电机能力的极限。
 
微分（D—Kd）
 
这个方程中的第三项与误差变化的速度有关：
 
理论上，如果你在这个方程中只有一个 D 项，并且你的过程持续保持错误的值，这项将保持为零，并不会对正确的输出做出贡献。另一方面，如果另外两个项之一试图让设备的输出过快地恢复到位，微分可以帮助缓解这一效果。
 
虽然基于微积分的这个概念表达可能很有用，但PID控制的现实情况要比最初看起来的神奇简单得多。从实际角度来看，我们只使用加法、减法和乘法来计算输出，考虑到误差以及读数之间的时间。事实上，我们使用气动系统来实现早期形式的PID控制，通过机械手段输入每个“项”。

1. 控制器读取瞬时误差。
2. 从中减去之前的瞬时读数。
3. 将所得值乘以 Kd 来计算其对 u(t) 的贡献。

Arduino PID控制器教程

在许多情况下，将一个专用的 PID 控制器直接接入你的系统是比较方便的，但你也可以使用 Arduino 或类似的开发板自行实现。你甚至可以编写你自己的 PID 算法。在代码中，可以按照如下方式表示各个项：

• P：instanteneousError = setpoint – input；
• I：cumulativeError += error * elapsedTime；
• D：rateOfError = (error – errorLastCalculation) / elapsedTime

为了展示PID理论的实际应用，我从工具箱中拿出了一个Arduino Nano Every，以及：

• 电机驱动板
• 红外传感器
• 从Hubsan H107C无人机拆下的电机

值得注意的代码片段包括使用中断例程注册每个脉冲，因为阻塞设备旋转，并使用 millis() 计算脉冲之间的时间。我在代码的第一部分中，在函数外设置了 PID，如下：
 
PID myPID (&difference, &driverOut, &setPoint,Kp,Ki,Kd, DIRECT)
 
Kp、Ki 和 Kd在代码中的这行之前定义，&difference 控制 &driverOut，其中 &setPoint 由串行监视器修改。我们可以操作这个数学运算，将时间差转换为 RPM，但因为这个特定的驱动器在输入被拉低时启动，PID 设置以 DIRECT 输出的形式工作。随着模拟输出升高（电机关闭），脉冲之间的延迟也会增加。

PID例程的早期版本。注意CH1读取输入脉冲，而CH2则通过PID例程计算输出—低脉冲是电机的输入。
 
这个简单的PID控制器示例是由手头的部件驱动的（包括新的Arduino Nano Every）和一个我稍微熟悉的电机。但我能够展示如何在各种情况下应用PID控制，即使没有所有的事实。不论是电机控制、烤箱的温度控制，还是平衡机器人，只需一点点PID设置和调试，就能给你无限的实验选择。